Mathe - Textaufgaben - Zuwachssparen
	Textaufgaben mit Lösungswegen Beispiel:     Banken und Sparkassen bieten auch Geldanlagen mit von Jahr zu Jahr unterschiedlich     hohen Zinssätzen an.     Bietet eine Bank für das erste Jahr einen Zinssatz von 4,5 %,     für das zweite Jahr 5,5 %     und für das 3. Jahr 7,0 %,     dann lässt sich das nach 3 Jahren angesparte Kapital auf folgende Weise berechnen:     K3 = K0 * q1 * q2 * q3     Für K0 = 8.OOO € ergibt sich somit:     K3 = 8.000 € * 1.045 * 1.055 * 1,07= 9.437,19 €.     Diese Form des Sparens wird als Zuwachssparen bezeichnet.     Beispiel:     Welches Anfangskapital wächst nach 3 Jahren bei folgenden Zinssätzen auf     14.631,42€ an?     p1 % = 6,25 %; p2 % = 6,75 %; p3 % = 7,5 %     K3 = K0 * q1 * q2 * q3     K0 = K3 / ( q1 * q2 * q3 )     K0 = 14.631,42 € / ( 1,0625 * 1,0675 * 1,075 )     K0 = 12.000,00 €   Familie Berger legt ein Kapital von 15.000 € zu folgenden Zinssätzen an.     1. Jahr: 3,5 %     2. Jahr: 4,5 %     3. Jahr: 6,75 %     a) Auf welchen Betrag wächst das Kapital nach 3 Jahren an?     b) Berechne die Zinsbeträge der einzelnen Jahre. Lösung ?   Frau Metzger legt Geld an. Im 1. Jahr wird es mit 5,0 %, im 2. Jahr mit 6,5 % verzinst.     Ihr Guthaben ist nach zwei Jahren auf 4.137,53 € angewachsen.     a) Wie haoch war der Anfangsbetrag ?     b) Wie viel € Zinsen sind in dieser Zeit ausbezahlt worden ?     c) Berechne den durchschnittlichen Zinssatz. Lösung ?   Ein Anfangsguthaben beträgt 12.000 €, das Endguthaben nach 3. Jahren     beläuft auf 14.976,26 €.     Zinssatz im 1. Jahr: 7,0 %     Zinsatz im 3. Jahr: 8,5 %     a) Wie hoch ist der Zinssatz im 2. Jahr ?     b) Wie viel Zinsen werden jeweils am Jahresende gutgeschrieben ? Lösung ?   Fülle die Tabelle aus. Ko  300,00€   700,00€ 950,00€ p1% 3% 4,5% 6,25% 5,5% p2 % 4 % 5,0% 6,75%   p3 % 5 % 6,0%   8,75%< K3    523,39€ 853,50€ 1.168,97€ Lösung ?   Bundesschatzbriefe sind Wertpapiere mit jährlich wechselnden Zinssaätzen.     1. Jahr 4,75 %     2. Jahr 5,50 %     3. Jahr 6,00 %     4. Jahr 6,50 %     5. Jahr 7,00 %     6. Jahr 7,50 %     7. Jahr 7,50 %     a) Auf welchen Betrag wächst ein Anfangsguthaben von 2.000 € nach Ablauf         von 7. Jahren an ?     b) Welcher Geldbetrag wurde angelegt, wenn nach 7. Jahren 9.255,80 €         angespart sind ?     c) Mit welchem gleich bleibenden Prozentsatz hätte man dasselbe Ergebnis ?     d) Erkundige dich bei der Bank nach den aktuellen Zinssätzen und löse a), b), c), unter         diesen Bedingungen. Lösung ?   In 3 Jahren wächst ein Kapital von 10.000 € auf 11.663 € .     Der Zinssatz beträgt im 3. Jahr 7,0 %.     Die Zinsen sind im 2. Jahr doppelt so hoch wie im 1. Jahr.     a) Berechne die Zinsen und die Zinssätze für die beiden ersten Jahre. Lösung ?