Mathe - Formeln - Binomen

1.Binomische Formel	(a + b)² = a² + 2ab + b²
2.Binomische Formel	(a- b)² = a² - 2ab + b²
3.Binomische Formel	(a + b) * (a - b) = a² - b²

Beispiele für die erste Binomische Formel

    - (a + 10)² = (a + 10) * (a +10) = a*a + a*10 + 10*a + 10*10 = a² +20a +100
    - (6 + a)² =(6 + a) * (6 + a) =6*6 + 6*a + a*6+ a*a = 36 + 12a + a²
    - (4 + 2c)² =(4 +2c) * (4 + 2c) =4*4 + 4*2c + 2c*4 + 2c*2c = 16 + 16c + 4c²
    - (5b +7c)² = (5b +7c) * (5b + 7c) = 5b*5b + 5b*7c + 7c*5b + 7c*7c =
      25b² + 70bc + 49c²

Beispiele für die zweite Binomische Formel
    (Achtung : Minuszeichen beachten , " Minus * Minus = Plus )

    - (4d - 2g)² = (4d -2g) * (4d - 2g) =4d*4d - 4d*2g - 2g*4d + 2g*2g =
      16d² -16dg + 4g²
    - (6a -3b)² = (6a -3b) * (6a - 3b) = 6a*6a - 6a*3b - 3b*6a + 3b* 3b =
      36a² -36ab + 9b²
    - (1 -a)² = (1 -a) * (1 - a) = 1*1 - 1*a - a*1 + a*a = 1 - 2a + a²
    - (a -7b)² = (a - 7b) * (a - 7b) = a*a - a*7b - 7b*a + 7b*7b = a² - 14ab + 49b²
    - (0,2a -c)² = ( 0,2a - c) * (0,2a -c) = 0,2a*0,2a - 0,2a*c - c*0,2a + c*c =
      0,04a² - 0,4ac + c²
    - (1,2 - 0,2b)² = (1,2 - 0,2b) * (1,2 - 0,2b) = 1,2 * 1,2 - 1,2*0,2b - 0,2b *
      1,2 + 0,2b * -0,2b) = 1,44 - 0,48b + 0,04b²

Beispiele für die dritte Binomische Formel

    - (8 - a) (8 + a) = 8*8 + 8*a - a*8 - a*a = 64 + 8a -8a -a² = 64 - a²
    - (a + 2) (a - 2) = a*a - a*2 + 2*a - 2*2 = a² -2a +2a -4 = a² -4
    - (5a -c) (5a + c) = 5a*5a + 5a*c - c*5a - c*c =25a² +5ac -5ac -c² = 25a² -c²
    - (0,5a - 8b) (0,5a + 8b) = 0,5a*0,5a + 0,5a*8b - 8b*0,5a - 8b*8b = 0,25a²
      +4ab -4ab -64b² = 0,25a² -64b²
    - (0,2d + 8e) (0,2d - 8e) = 0,2d*0,2d - 0,2d*8e + 8e*0,2d - 8e*8e = 0,04d²
      -1,6de + 1,6de -64e² = 0,04d² -64e²
    - (3d+4g) (3d - 4g)= 3d*3d - 3d*4g + 4g*3d - 4g*4g = 9d² - 12dg + 12dg -16g² =
      9d² - 16g²
    - (a - 1.8d) (a + 1.8d)= a*a + a*1.8d - 1.8d*a - 1.8d*1.8d= a² + 1.8ad -1,8ad -3,24d²
      = a² - 3,24d²

Faktorisieren: gemeinsame Faktoren ausklammer
    ( im Prinzip der umgekehrte Vorgang )
    statt Quadratbildung wird nun die Wurzel gezogen.
    Beispiele für die dritte Binomische Formel (erkennbar am "Minus")

    - 36 - a² = (6)² - (a)² = (6 +a)*(6-a)
    - a² - 64 = (a)² - (8)² = (a+8)*(a-8)
    - 49d² - 16g² = (7d)² - (4g)² = (7d+4g)*(7d-4g)
    - 0,09a² - 25c² = (0,3a)² - (5c)² = (0,3a+5c)*(0,3a-5c)
    - a² - 9 = (a)² - (3)² = (a+3)*(a-3)
    - 16d² - 0,49g² = (4d)² - (0,7g)² = (4d+0,7g)*(4d-0,7g)
    - 0,25a² - 1,21 = (0,5a)² - (1,1)² = (0,5a+1,1)*(0,5-1,1)

Manchmal ist es auch notwendig, gemeinsame Faktoren vorher auszuklammern ,
da sonst die Wurzel nicht gezogen werden kann.

- 5y² - 45 = 5(y² - 9)² = 5 [(y)² - (3)²] = 5[(y+3)*(y-3)]

Beispiel für die zweite Binomische Formel

    - d² - 10d + 25 = (d)² - 2*5d +(5)² = (d - 5)²
    - 9d² - 36de + 36e² = (3d)² - 2*3d*6e +(6e)² = (3d - 6e)²
    - 0,49d² - 11,2d + 64 = (0,7d)² - 2*0,7d*8 + (8)² = (0,7d -8)²
    - a² - 16a + 64 = (a)² -2*a*8 + (8)² = (a - 8)²
    - a² - 18a + 81 = (a)² - 2*a*9 + (9)² = (a - 9)²
    - 9a² - 12a + 4 = (3a)² - 2*3a*2 + (2)² = (3a - 2)²
    - 49a² - 84ab + 36b² = (7a)² - 2*7a*6b + (6b)² = (7a - 6b)²
    - 1,44a² - 21,6ad + 81d² = (1,2a)² - 2*1,2a *9d + (9d)² = (1,2a -9d)²

Beispiele für die erste Binomische Formel

- 16 + 16c + 4c² = (4)² + 2*4*2c + (2c)² = (4 + 2c)²
- 49a² + 70ab +25b² = (7a)² + 2*7a*5b + (5b)2 = (7a +5b)²